Question

若正整數(shù)a、b、c滿足a²+b²=c²，a為質數(shù)，那么b、c兩數(shù)（ ）
A．同為奇數(shù)
B．同為偶數(shù)
C．一奇一偶
D．同為合數(shù)

Answer 1

【答案】分析：可先把a²+b²=c²化為a²=c²-b²=（c+b）（c-b）的形式，在用排除法對四個選項進行驗證即可．
解答：解：∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
A、若b，c 同為奇數(shù)，則（c+b），（c-b）同為偶數(shù)，則a為偶數(shù)，與已知a為質數(shù)矛盾，故本選項錯誤；
B、若b，c 同為偶數(shù)，則（c+b），（c-b）同為偶數(shù)，則a為偶數(shù)，與已知a為質數(shù)矛盾，故本選項錯誤；
D、若b，c 同為合數(shù)，則（c+b），（c-b）同為合數(shù)，則a為合數(shù)，與已知a為質數(shù)矛盾，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)，熟知以上知識是解答此題的關鍵．