如圖,把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,則長方形卡片的周長為    (參考數(shù)據(jù)tan36°≈
【答案】分析:求ABCD的周長就是求AB和AD的長,可分別過B、D作垂線垂直于l,通過構造直角三角形根據(jù)α=36°和ABCD的四個頂點恰好在橫格線且每個橫格寬12mm等條件來求出AB、AD的長.
解答:解:作BE⊥l于點E,DF⊥l于點F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根據(jù)題意,得BE=24mm,DF=48mm.
在Rt△ABE中,sinα=,
∴AB===40(mm).
在Rt△ADF中,cos∠ADF=,
∴AD===60(mm).
∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200(mm).
故答案為200.
點評:本題考查了矩形對邊相等的性質(zhì),直角三角形中三角函數(shù)的應用,銳角三角函數(shù)值的計算.通過作輔助線構造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,則長方形卡片的周長為
 
(參考數(shù)據(jù)tan36°≈
34

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,則長方形卡片的CD邊長為
40
40
mm(參考數(shù)據(jù)tan36°≈
34

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年河北省石家莊市外國語學校中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,則長方形卡片的CD邊長為    mm(參考數(shù)據(jù)tan36°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011年湖北省荊州市洪湖市慶豐中學中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知α=36°,則長方形卡片的周長為    (參考數(shù)據(jù)tan36°≈

查看答案和解析>>

同步練習冊答案