Question

【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象．下列結論：①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；②使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2；③一元二次方程ax2＋bx＋c=1的兩根之和為-1；④該拋物線的對稱軸是直線x=-1；⑤4a－2b＋c＜0．其中正確的結論有______________．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①④.

【解析】

①由拋物線的頂點坐標為（-1，4），可得出①正確；②由當x=0或x=-2時，y=3，結合拋物線的開口向下，即可得出使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2,②正確；③由拋物線的對稱軸為直線x=-1，可得出一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2，③錯誤；④根據(jù)圖象可知，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，④正確．⑤由x=-2時，，可得出，⑤錯誤，綜上即可得出結論．

①∵拋物線y=ax2＋bx＋c的頂點坐標為(1,4)，

∴二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4，①正確；

②∵當x=0時，y=3，

∴當x=2時，y=3.

觀察函數(shù)圖象，可知：當x≥0或x≤-2，y≤3， ②錯誤；

③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，③錯誤；

④拋物線的對稱軸為直線x=1，④正確.

⑤∵時，，

∴，⑤錯誤.

綜上所述：正確的結論為①④.

故答案為：①④.