Question

【題目】已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負(fù)半軸上．過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E．

（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；

（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAB的度數(shù)即可；設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面積相等，根據(jù)面積公式求出E的縱坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，求出E的橫坐標(biāo)，設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，進(jìn)而即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°；

∵B（0，1），

∴A（1，0），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．

∴

解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；

（2）∵S△COD＝S△BDE，

∴S△COD+S四邊形AODE＝S△BDE+S四邊形AODE，

即S△ACE＝S△AOB，

∵點(diǎn)E在線段AB上，

∴點(diǎn)E在第一象限，且yE＞0，

∴

∴

把y代入直線AB的解析式得：

∴

設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，

∵ 代入得：

解得：

∴直線CE的解析式為

令x＝0，則

∴D的坐標(biāo)為