【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：AC=AE；

（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）求出△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）求出AD=BD，推出∠B=∠DAB=∠CAD，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根據(jù)勾股定理求出即可．

（1）證明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE；

（2）解：∵DE⊥AB，點E為AB的中點，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∵CD=DE=4，∠DEB=90°，

∴BD=2DE=8，

由勾股定理得：BE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中 AB=AC，D、E 兩點分別在 AC、BC 上，BD 是∠ABC 的平分線，DE∥AB，若 BE=5cm，CE=3cm，則△CDE 的周長是（ ）

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓柱，中間是一個圓柱（如圖，單位：mm）．電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg，要電鍍1000個這樣的錨標浮筒需要用多少鋅？（精確到1kg）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位……

（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（2）寫出第二次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（3）寫出第五次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（4）寫出第次移動結(jié)果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ；

（5）如果第次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），C兩點，與y軸交于點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；

（2）在拋物線上是否存在點P使S△PAC=S△ABC？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過點C（0，-），且與x軸交于點A、點B，若tanACO=．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點為M，點P是線段OB上一動點（不與點B重合），MPQ=45，射線PQ與線段BM交于點Q，當△MPQ為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（1,4),點A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則k的值是（ ）

A. ﹣2 B. ﹣4 C. ﹣ D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩個全等的△ABC和△DBE按圖1方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于F。

（1）求證：AF＋EF＝DE；

（2）若將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α，且60°<α<180°，其他條件不變，如圖2，請直接寫出此時線段AF，EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系。

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