二次函數(shù)的最大()值的求法主要有兩種:(1)直接代入拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式計(jì)算;(2)把函數(shù)關(guān)系式配方成ya(xh)2k的形式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)a0時(shí),最小值就是________;當(dāng)a0時(shí),最大值就是________

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•新華區(qū)一模)我們知道:根據(jù)二次函數(shù)的圖象,可以直接確定二次函數(shù)的最大(�。┲�;根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,并運(yùn)用軸對稱的性質(zhì),可以在一條直線上找到一點(diǎn),使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短.
這種數(shù)形結(jié)合的思想方法,非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的最大(�。┲祮栴}.請你嘗試解決一下問題:
(1)在圖1中,拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是
4
4
;
(2)在圖2中,相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸(近似看做直線l)的同側(cè),且到河岸的距離AC=1千米,BD=2千米,現(xiàn)要在岸邊建一座水塔,分別直接給兩鎮(zhèn)送水,為使所用水管的長度最短,請你:
①作圖確定水塔的位置;
②求出所需水管的長度(結(jié)果用準(zhǔn)確值表示)
(3)已知x+y=6,求
x2+9
+
y2+25
的最小值;
此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決,具體步驟如下:
①如圖3中,作線段AB=6,分別過點(diǎn)A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=
3
3
,DB=
5
5
;
②在AB上取一點(diǎn)P,可設(shè)AP=
x
x
,BP=
y
y

x2+9
+
y2+25
的最小值即為線段
PC
PC
和線段
PD
PD
長度之和的最小值,最小值為
10
10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川達(dá)州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

問題背景
若矩形的周長為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為: ,利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題
若矩形的面積為1,則該矩形的周長有無最大值或最小值?若有,最大(�。┲凳嵌嗌�?
分析問題
若設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(�。┲盗�.
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)的最大(小)值.
(1)實(shí)踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象:

x
···



1
2
3
4
···
y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=        時(shí),函數(shù)有最   值(填
“大”或“小”),是         .
(3)推理論證:問題背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)的最大值,請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大(小)值,以證明你的猜想. 〔提示:當(dāng)時(shí),

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京市西城區(qū)(北區(qū))九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀下面的材料:
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題:若1≤xm,求二次函數(shù)的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn),時(shí)的函數(shù)值相等,于是他認(rèn)為需要對進(jìn)行分類討論.
他的解答過程如下:
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線,
∴由對稱性可知,時(shí)的函數(shù)值相等.
∴若1≤m<5,則時(shí),的最大值為2;
m≥5,則時(shí),的最大值為

請你參考小明的思路,解答下列問題:
(1)當(dāng)x≤4時(shí),二次函數(shù)的最大值為_______;
(2)若px≤2,求二次函數(shù)的最大值;
(3)若txt+2時(shí),二次函數(shù)的最大值為31,則的值為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們知道:根據(jù)二次函數(shù)的圖象,可以直接確定二次函數(shù)的最大(�。┲�;根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,并運(yùn)用軸對稱的性質(zhì),可以在一條直線上找到一點(diǎn),使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短.
這種數(shù)形結(jié)合的思想方法,非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的最大(�。┲祮栴}.請你嘗試解決一下問題:
(1)在圖1中,拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是______;
(2)在圖2中,相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸(近似看做直線l)的同側(cè),且到河岸的距離AC=1千米,BD=2千米,現(xiàn)要在岸邊建一座水塔,分別直接給兩鎮(zhèn)送水,為使所用水管的長度最短,請你:
①作圖確定水塔的位置;
②求出所需水管的長度(結(jié)果用準(zhǔn)確值表示)
(3)已知x+y=6,求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值;
此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決,具體步驟如下:
①如圖3中,作線段AB=6,分別過點(diǎn)A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一點(diǎn)P,可設(shè)AP=______,BP=______;
數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的最小值即為線段______和線段______長度之和的最小值,最小值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省石家莊市新華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

我們知道:根據(jù)二次函數(shù)的圖象,可以直接確定二次函數(shù)的最大(小)值;根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,并運(yùn)用軸對稱的性質(zhì),可以在一條直線上找到一點(diǎn),使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短.
這種數(shù)形結(jié)合的思想方法,非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的最大(�。┲祮栴}.請你嘗試解決一下問題:
(1)在圖1中,拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是______;
(2)在圖2中,相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸(近似看做直線l)的同側(cè),且到河岸的距離AC=1千米,BD=2千米,現(xiàn)要在岸邊建一座水塔,分別直接給兩鎮(zhèn)送水,為使所用水管的長度最短,請你:
①作圖確定水塔的位置;
②求出所需水管的長度(結(jié)果用準(zhǔn)確值表示)
(3)已知x+y=6,求+的最小值;
此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決,具體步驟如下:
①如圖3中,作線段AB=6,分別過點(diǎn)A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一點(diǎn)P,可設(shè)AP=______,BP=______;
+的最小值即為線段______和線段______長度之和的最小值,最小值為______.

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