Question

如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，C是弧AB上任意一點(diǎn)，∠PAB=58°，則∠C的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：若要利用弦切角的度數(shù)，需構(gòu)造圓周角．在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D，連接AD、BD；根據(jù)弦切角定理，易得∠D=∠PAC=58°；而四邊形ACBD正好是⊙O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：在優(yōu)弧AB上任意找一點(diǎn)D，連接AD、BD；
∵PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，
∴∠D=∠PAB=58°，
∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，
∴∠C+∠D=180°，即∠C=122°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了弦切角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．