Question

【題目】如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN, EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（ ）

A.S1= S4B.S1 + S4 = S2 + S3C.S1 + S3 = S2 + S4D.S1·S4 = S2·S3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．

解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，

∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，

∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．

設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，

則S1=DEh1，S2=AFh2，S3=ECh1，S4=FBh2，
因為DE，h1，FB，h2的關(guān)系不確定，所以S1與S4的關(guān)系無法確定，故A錯誤；
S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2，S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1，故B錯誤；

S1+S3=CDh1，S2+S4=ABh2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；
S1·S4=DEh1FBh2=AFh1FBh2，S2·S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1，所以S1·S4=S2·S3，
故D正確；
故選：D．