Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當(dāng)O′恰好落在拋物線上時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，-1）

【解析】

∵拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-

∴設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，m），
如圖所示，作AP⊥y軸于點(diǎn)P，作O′Q⊥直線x=2，

∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，

∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
則點(diǎn)O′坐標(biāo)為（2+m，m-2），
代入y=x2-4x得：m-2=（2+m）2-4（2+m），
解得：m=-1或m=2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-1）或（2，2），
故答案是：（2，-1）或（2，2）．