3.已知:如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.則下列結(jié)論中正確的是:①②③④.①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠BAE+∠DAC=180°.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

解答 解:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正確;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
則BD⊥CE,故②正確;
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正確;
故可得∠BAE+∠DAC=180°,④正確;
故答案為:①②③④.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),以及相似三角形的判定,注意細(xì)心分析,熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),AD交BC于E點(diǎn),AE=2,ED=4
(1)求證:△ABE∽△ADB; 
(2)求BE長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.一個(gè)直棱柱有15條棱,則這個(gè)直棱柱有7個(gè)面;
一個(gè)多面體的面數(shù)為5,棱數(shù)是9,則其頂點(diǎn)數(shù)為6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.計(jì)算:30.2×29.8=899.96.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.明明用70cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,要使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多5cm,則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知點(diǎn)E為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn),AB為過(guò)點(diǎn)E的任意一點(diǎn)弦,CD為過(guò)點(diǎn)E的另外一條弦,
(1)求證:AE•BE=CE•DE.
(2)求證:AE•BE是一個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.因式分解
(1)25x2-16y2
(2)2pm2-12pm+18p.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知,在三角形ABC中,點(diǎn)D在BC上,DE⊥AB于E,點(diǎn)F在AB上,在CF的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,連接AG.
(1)如圖1,若∠GAB=∠B,∠GAC+∠EDB=180°,求證:AB⊥AC.
(2)如圖2.在(1)的條件下,∠GAC的平分線交CG于點(diǎn)M,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)N,當(dāng)∠AMC-∠ANC=35°時(shí),求∠AGC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.解方程:
(1)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)
(2)$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{3x-2y=-9}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案