某種上屏每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．
（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？

（1）銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；（2）銷售單價(jià)不少
于7元且不超過(guò)13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．

解析試題分析：（1）由已知，應(yīng)用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可得答案.
（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
試題解析：解：（1）y=ax2+bx﹣75圖象過(guò)點(diǎn)（5，0）、（7，16），
∴，解得.
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為.
∵
∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，
答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元.
（2）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=10，
∴點(diǎn)（7，16）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（13，16）.
又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開(kāi)口向下，
∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．
答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過(guò)13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

二次函數(shù)圖象的形狀與y=3x2相同，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，該解析式為             ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．

【探究】：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　（用含n的代數(shù)式表示）．
【應(yīng)用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCO．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線段OC掃過(guò)的圖形的面積是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l：，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線l上，求出使△PAC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC，交OC于點(diǎn)N，將△OMN沿直線MN折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)O′落在AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時(shí)所對(duì)應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2﹣（k+2）x+和直線y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B，直線與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊，直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E，直線AD交直線CE于點(diǎn)G（如圖），且CA•GE=CG•AB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（-6,-2），與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B（-2,0），頂點(diǎn)為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使△DBC是以B為直角頂點(diǎn)BC為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線MN與y軸交于點(diǎn)N，是否存在以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△OMB全等？若存在，請(qǐng)求出直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（－2，2）與y軸交于點(diǎn)A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為     .

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