Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，求證：AF-BF=EF．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)锳F=AE+EF，則可以通過證明△ABF≌△DAE，從而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．
解答：證明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF與△DAE中，，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF-BF=EF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況，本題難度一般．