已知一個矩形的兩條對角線夾角為60°，一條對角線的長為10cm，則該矩形的周長為（　�。�
A、20cm
B、20
3
cm
C、20(1+
3
)cm
D、10(1+
3
)cm
分析：根據(jù)矩形的兩條對角線的夾角為60°，可以判定△AOB為等邊三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根據(jù)勾股定理即可計算BC的長，進而計算矩形的周長即可解題．
解答：精英家教網(wǎng)解：矩形的兩條對角線的夾角為∠1=60°，
且矩形對角線相等且互相平分，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=AO=
1
2
AC=5，
在直角△ABC中，AC=10，AB=5，
∴BC=
AC2- AB2
=5
3
，
故矩形的周長為2BC+2AB=10
3
+10=10（1+
3
）cm．
故選D．
點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算BC的長是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•泉州）某中學(xué)有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學(xué)校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

已知從矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為 3：1 的兩部分. 則該垂線與另一條對角線的夾角是
[     ]
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知從矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為 3：1兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角是
[     ]
A.60°          
B. 45°        
C. 30°              
D. 22.5°

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