在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,線段AD是BC邊上的中線.
(1)如圖(Ⅰ),將△ADC沿直線BC平移,使點D與點C重合,得到△FCE,連結(jié)AF.
求證:四邊形ADEF是等腰梯形;
(2)如圖(Ⅱ),在(1)的條件下,再將△FCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)連結(jié)AF、DE.
①當AC⊥CF時,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);②當α=60°時,請判斷四邊形ADEF的形狀,并給予證明.
(1)證明:∵△ADC沿直線BC平移得到△FCE, ∴AD∥FC,且AD=FC,∴四邊形ADCF是平行四邊形, ∴AF∥DC,即AF∥DE, 1分 ∵∠BAC=90°,∠B=30°,∴∠ACD=60°, ∵AD是BC邊上的中線,∴AD=DC, 2分 ∴△ADC是等邊三角形, 3分 ∵△ADC≌△FCE,∴△FCE是等邊三角形, ∴AD=FE, 4分 ∵AF≠DE,∴四邊形ADEF是等腰梯形. 5分 (2)①解:由(1)可知∠1=60°, 6分 當AC⊥CF時,∠2=90°-60°=30°, ∴旋轉(zhuǎn)角 、谒倪呅ADEF為矩形, 8分 由(1)可知△ADC和△FCE是全等正三角形, ∴CA=CE=CD=CF, 9分 當α=60°時,如圖(Ⅲ),∠ACF=60°+60°=120°, ∴∠ACE=120°+60°=180°,∴A、C、E三點共線,同理:D、C、F三點共線, 10分 ∴AE=DF, 11分 ∴四邊形ADEF為矩形. 12分 |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
A、12 | B、6 | C、2 | D、3 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |
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