（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

【答案】分析：（1）首先做出AB，BC的垂直平分線，進(jìn)而得出圓心位置，進(jìn)而利用圓心到頂點(diǎn)距離為半徑，即可得出外接圓；
（2）首先連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于F，得出BF⊥AC，進(jìn)而得出BF，AF的長(zhǎng)，求出半徑即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于F，
∵AB=BC=8，O為△ABC內(nèi)心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=，
∴BF=AB sinA=8×=6，
∴AF=，
∴Rt△OBE中：，
解得半徑為：，

解法二：△面積法：AC=，
設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，R（AB+AC+BC）=AC•BF，
解得內(nèi)接圓半徑R=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形內(nèi)切圓的作法和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出AF的長(zhǎng)進(jìn)而利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為⊙O直徑，以O(shè)A為直徑作⊙M．過B作⊙M得切線BC，切點(diǎn)為C，交⊙O于E．
（1）在圖中過點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•拱墅區(qū)一模）（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA=BC=8，sinA=
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，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東淄博卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分10分）已知AB為⊙O直徑，以ＯＡ為直徑作⊙M。過B作⊙M得切線BC，切點(diǎn)為C，交⊙O于E。
（1）在圖中過點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD，切點(diǎn)為點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA=BC=8，sinA=數(shù)學(xué)公式，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．

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