Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（）在雙曲線上（在A點(diǎn)左側(cè)）．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AM分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，求MA：PQ的值．

Answer 1

（1）B（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A（8，2）．
．……………………………………………2分
（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，   
∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………4分
由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），
∴M（2，2）．……………………………………………………6分
（3）求出直線MA解析式為：，所以P(-6,0)，Q(0,3)
利用相似或勾股定理得= ………………………… 10分

解析