如圖,用線段AB表示的高樓與地面垂直,在高樓前D點(diǎn)測得樓頂A的仰角為30°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn),又測得樓頂A的仰角為45°,且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上,則該高樓的高度為    米(結(jié)果保留根號).
【答案】分析:由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊,可在Rt△ABC中,根據(jù)∠ACB的正切值,用AB表示出BC的長;同理可在Rt△ABD中,根據(jù)∠D的度數(shù),用AB表示出BD的長;根據(jù)CD=BD-BC,即可求得AB的長.
解答:解:Rt△ABC中,∠ACB=45°,
∴BC=AB;
Rt△ABD中,∠ADB=30°,
∴BD==AB;
∴DC=BD-BC=(-1)AB=60米.
∴AB==(30+30)米.
答:樓的高度為(30+30)米.
點(diǎn)評:本題考查仰角的定義,以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,注意當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí),利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•虹口區(qū)模擬)如圖,用線段AB表示的高樓與地面垂直,在高樓前D點(diǎn)測得樓頂A的仰角為30°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn),又測得樓頂A的仰角為45°,且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上,則該高樓的高度為
30
3
+30)
30
3
+30)
米(結(jié)果保留根號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一根繩子對折以后用線段AB表示,現(xiàn)從P處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm,若AP=
23
PB,則這條繩子的原長為
75cm或50cm
75cm或50cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,用線段AB表示的高樓與地面垂直,在高樓前D點(diǎn)測得樓頂A的仰角為30°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn),又測得樓頂A的仰角為45°,且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上,則該高樓的高度為________米(結(jié)果保留根號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市九年級綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(三)(解析版) 題型:填空題

如圖,用線段AB表示的高樓與地面垂直,在高樓前D點(diǎn)測得樓頂A的仰角為30°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn),又測得樓頂A的仰角為45°,且D、C、B三點(diǎn)在同一直線上,則該高樓的高度為    米(結(jié)果保留根號).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案