【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

【答案】AB2+CD2=64．

【解析】

試題分析：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM并延長交BC于N，連接FM，根據(jù)三角形中位線定理得到EM=AB，FM=CD，∠NMF=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM并延長交BC于N，連接FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中： ①ab＞0，②a+b+c＞0，③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．
正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，邊長為12，DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：EF=CF；
（2）當(dāng) = 時(shí)，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、；

（3）如圖3，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某班參加課外活動(dòng)的總共有30人，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)有________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，記者張麗利用周末時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了某校若干名家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問題：

（1）這次一共隨機(jī)抽查了多少個(gè)學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查；

（2）請將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“贊成”的圓心角等于多少度；

（3）如果某校有3000名中學(xué)生家長，持“反對”態(tài)度的學(xué)生家長大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值
（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì)． 小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小軍的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y=﹣ +|x|的自變量x的取值范圍是；
（2）表是y與x的幾組對應(yīng)值

x

﹣2

﹣1.9

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

1

2

3

4

…

y

2

1.60

0.80

0

﹣0.72

﹣1.41

﹣0.37

0

0.76

1.55

…

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，函數(shù)的最小值是；
（4）進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（函數(shù)最小值除外）： ．

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