閱讀理解題.
請先閱讀下列一組內容,然后解答問題:
因為
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
分析:(1)分子為1,分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積,第n項為
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,依此抵消即可求解;
(2)分子為1,分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,第n項為
1
n×(2n-1)
=
1
2
1
n
-
1
2n-1
),依此抵消即可求解.
解答:解:(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
;

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51

=
1
2
×(1-
1
51

=
1
2
×
50
51

=
25
51
點評:考查了有理數(shù)的混合運算,解決這類題目要找出變化規(guī)律,消去中間項,只剩首末兩項,使運算變得簡單.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(閱讀理解題)如圖所示,CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,BD,CE交于點O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形?請一一列舉出來(不必說明理由);
(2)小明說:欲證BE=CD,可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性質得到BE=CD,請問他的說法正確嗎?如果正確,請按照他的說法寫出推導過程,如果不正確,請說明理由;
(3)要得到BE=CD,你還有其他思路嗎?若有,請寫出推理過程.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆重慶奉節(jié)縣直中學八年級下學期期中考試數(shù)學卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀理解:對于二次三項式可以直接用公式法分解為的形式,但對于二次三項式,就不能直接用公式法了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其成為完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變.于是有
=
===。
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.
【小題1】請用上述方法求出(滿足,且)中的關系式。
【小題2】利用上述關系式求的值。

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江寧波青山中學九年級下學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀題

先閱讀理解,再回答下列問題:

因為,且,所以的整數(shù)部分為1;

因為,且,所以的整數(shù)部分為2;

因為,且,所以的整數(shù)部分為3;

以此類推,我們會發(fā)現(xiàn)為正整數(shù))的整數(shù)部分為______,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

閱讀理解題.
請先閱讀下列一組內容,然后解答問題:
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51

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