Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等邊三角形，所以，∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以，△APO≌△COD，則AP=CO；又AO=3，AC=8，則AP=5；

解答：解：根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，
∴∠APO=∠COD，
∴在△APO和△COD中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△APO≌△COD，
∴AP=CO，
又∵AO=3，AC=8，即CO=5，
∴AP=5；
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握其判定及性質(zhì)是正確解答本題的基礎(chǔ)，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識解決問題的能力．