Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB=4，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OB₁的長是

4

，∠A₁OB的度數(shù)是

135°

；
（2）連接BB₁，求證：四邊形OBB₁A₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OBB₁A₁的面積．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質得出BO=B₁O，∠BOB₁=90°，再根據角之間的關系得到∠A₁OB的度數(shù)；
（2）根據旋轉的性質易得A₁B₁=AB，∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°，從而證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．
（3）利用平行四邊形的面積計算公式可得答案．

解答：（1）解：根據旋轉可得：
BO=B₁O，∠BOB₁=90°，
∵OB=4，
∴BO=B₁O=4，
∵∠OBA=90°，OB=AB=4，
∴∠AOB=45°，
根據旋轉可得∠AOB=∠A₁OB₁=45°，
∴∠A₁OB=45°+90°=135°；

（2）證明：∵∠BOB₁=90°，∠A₁B₁O=90°，
∴A₁B₁∥OB，
∵A₁B₁=AB=BO，
∴四邊形OBB₁A₁是平行四邊形；

（3）解：∵BO=B₁O=4，
∴四邊形OBB₁A₁的面積為：4×4=16．

點評：此題主要考查了旋轉的性質，以及平行四邊形的判定與面積計算，關鍵是旋轉前后對應角相等，對應邊相等．