Question

已知亞美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元；已知做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元．

(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并計算自變量x的取值范圍；

(2)亞美服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當(dāng)N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝45×(80－x)＋50x，即y＝5x＋3600． 　　由題意得：0.6×(80－x)＋1.1x≤70，且0.9×(80－x)＋0.4x≤52， 　　解得40≤x≤44， 　　∵x為整數(shù)，∴x取40，41，42，43，44．(注意x為整數(shù)，這樣的自變量的取值范圍與前面幾題不一樣) 　　(2)∵y＝5x＋3600， 　　∴y隨x的增大而增大，(想一想，為什么) 　　∴當(dāng)x＝44時，y有最大值，其最大值為3820元． 　　∴當(dāng)生產(chǎn)N型號的時裝44套時，能使服裝廠所獲利潤最大，最大利潤是3820元． 　　思路分析：因為M、N兩種型號的時裝共80套，其中N型號的時裝為x套，所以M型號的時裝為(80－x)套，因此可以用x表示出生產(chǎn)所需的A、B兩種布料數(shù)和總利潤．根據(jù)A、B兩種布料的總量可以求出自變量x的取值范圍．在自變量x的取值范圍內(nèi)也就可以求出函數(shù)值y的最大值．