Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1對(duì)于下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0； ④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

解：①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴a、b異號(hào)，c＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1，

∴2a+b＝0；故②正確；

③∵2a+b＝0，

∴b＝﹣2a，

∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故③錯(cuò)誤；

④如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0．

故④錯(cuò)誤．

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)m＝1時(shí)，有最大值；

當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c＜a+b+c，

所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．

故⑤正確．

故選：C．