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【題目】己知：矩形ABCD的兩邊AB，BC的長是關于x的方程x2﹣mx+=0的兩個實數根．

（1）當m為何值時，矩形ABCD是正方形？求出這時正方形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么矩形ABCD的周長是多少？

【答案】（1）m =1，正方形的邊長為0.5；（2）矩形ABCD的周長是5．

【解析】試題分析：（1）由題意，讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為正方形的邊長；

（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得矩形的周長．

試題解析：（1）當矩形ABCD為正方形時，可知AB=BC，

∴關于x的方程x2﹣mx+=0有兩個相等實數根，

∴△=0，即（﹣m）2﹣4（）=0，解得m1=m2=1，

此時方程為x2﹣x+=0，解得x1=x2=0.5，

即正方形的邊長為0.5；

（2）當AB=2時，即x=2是方程的根，

∴22﹣2m+=0，解得m=，

此時方程為x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，

∴BC=，

∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+）=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數y=（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．

（1）m=　　；

（2）求點C的坐標；

（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果．某校隨機調查了九年級m名學生的升學意向，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中的信息解答下列問題：

（1）m=______ ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“職高”對應的扇形的圓心角α=______ ；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級有學生900人，估計該校共有多少名畢業(yè)生的升學意向是職高？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點．直線OD⊥直線AB于點D．現有一點P從點D出發(fā)，沿線段DO向點O運動，另一點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到O時，兩點都停止．設運動時間為t秒．

（1）點A的坐標為_____；線段OD的長為_____．

（2）設△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系（不要求寫出取值范圍），并確定t為何值時S的值最大？

（3）是否存在某一時刻t，使得△OPQ為等腰三角形？若存在，寫出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為傳播優(yōu)秀數學文化，展現數學的內涵和魅力，提高學生的數學興趣和素養(yǎng)，江蘇教育出版社《時代學習報》與江蘇省教育學會中學數學教學專業(yè)委員會共同舉辦初中數學文化節(jié)、初三數學應用與創(chuàng)新邀請賽，分別設有一、二、三等獎和紀念獎．某校參加此項比賽，獲獎情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所示信息解答下列問題：

（1）該校一共有　 　名學生獲獎；

（2）這次數學競賽獲二等獎人數是多少？

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，動點N從點C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動，并在達到點B后，立即以同樣的速度返回向點C運動；同時動點M從點B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣C以1cm/s的速度向點C運動，當點N回到點C時，兩個動點同時停止運動．⊙M是以M為圓心，1cm為半徑的圓，設運動時間為t（s） （t＞0）

（1）tanB=　 　；

（2）當點M在線段AB上運動，且⊙M與BC相切時，求t的值；

（3）當t為何值時，⊙M與折線B﹣A﹣C的兩個交點在等腰三角形ABC對稱軸的同側，且經過交點和點N的直線與⊙M相切？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2，以點 A 為圓心，1 為半徑作圓，點 E 是⊙A 上的任意 一點，點 E 繞點 D 按逆時針方向轉轉 90°，得到點 F，接 AF，則 AF 的最大值是______________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 觀察下列兩個等式：2+2＝2×2，3+＝3×，給出定義如下：我們稱使等式a+b＝ab成立的一對有理數a，b為“有趣數對”，記為（a，b）如：數對（2，2），（3，）都是“有趣數對”．

（1）數對（0，0），（5，）中是“有趣數對”的是　 　；

（2）若（a，）是“有趣數對”，求a的值；

（3）請再寫出一對符合條件的“有趣數對”　 　；

（注意：不能與題目中已有的“有趣數對”重復）

（4）若（a2+a，4）是“有趣數對”求3﹣2a2﹣2a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.

（1）若且點的橫坐標為3.

①點的坐標為 ，點的坐標為 （不需寫過程，直接寫出結果）；

②在軸上是否存在點，使的周長最�。咳舸嬖�，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.

（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.

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