Question

小明按如圖所示設(shè)計樹形圖，設(shè)計規(guī)則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120°的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的作法作到第10層．則樹形圖第10層的最高點到水平線的距離為（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：易得第1層到水平線的距離為1，第2層到水平線的距離為1+，第3層到水平線的距離為第4層到水平線的距離為1+++，第5層到水平線的距離為1++++，…進而得到第10層到水平線的距離，計算即可．
解答：解：設(shè)樹形圖第n層增加的高度為a_n，則，
樹形圖第10層的最高點到水平線的距離為
，
=，
=．
故選C．
點評：考查圖形的變化規(guī)律，得到每層相對于前面一層增加的高度是解決本題的關(guān)鍵．