Question

當(dāng)a取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，并求出這兩個相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根的判別式，令△=0，建立關(guān)于a的不等式，據(jù)此求出a的值，再將函數(shù)值代入解析式，求出x的值．
解答：解：當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個相等實(shí)數(shù)根時，
△=0，即（2a+1）²-4a（a-1）=0，
解得，a=-，
原方程可化為-x²+（-2×+1）x+（--1）=0，
整理得，x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，要知道，（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．