Question

（2012•江干區(qū)一模）將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與AD上的點(diǎn)B'重合，如BE=4，AB'=3，則BF的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  25

  6

• B．

  16+4 7

  3

• C．12
• D．15

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱性可以得到B′E=BE=4，利用勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)度，然后證明：△ABB′∽△BFE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答：解：∵B′E=BE=4，
∴直角△AEB′中，AE=

B′E2-AB′2

=

42-32

=

7

．
∴AB=BE+AE=4+

7

，
∵直角△BEF中，BB′⊥EF，
∴∠ABB′=∠EFB
又∵∠A=∠ABF=90°，
∴△ABB′∽△BFE，
∴

AB′

AB

=

BE

BF

即

3

4+ 7

=

4

BF

，
解得：BF=

16+4 7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△ABB′∽△BFE是關(guān)鍵．