Question

【題目】某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝70時(shí)，y＝50；x＝80時(shí)，y＝40；

（1）求出一次函數(shù)y＝kx+b的解析式

（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．

【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)利潤＝銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤．

（1）由題意得： ，

∴ ．

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+120；

（2）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＜90時(shí)，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤84，

∴當(dāng)x＝84時(shí)，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．

答：當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．