Question

如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積；

(2)當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

(3)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米，且為整數(shù)．如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)橫向甬道的面積為x＝150x(m2)； 　　(2)依題意：2×80x＋150x－2x2＝××80． 　　整理，得x2－155x＋750＝0． 　　即x1＝5，x2＝150(不符合題意，舍去)． 　　所以甬道的寬為5米． 　　(3)設(shè)建設(shè)花壇的總費用為y萬元． 　　y＝0.02×[×80－(160x＋150x－2x2)＋5.7x＝0.04x2－0.5x＋240． 　　當x＝－＝＝6.25時，y的值最小． 　　因為根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6米，且為整數(shù)， 　　所以當x＝6米時，總費用最少． 　　最少費用為：0.04×62－0.5×6＋240＝238.44(萬元)．