解:(1)∵DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于F,
∴F為AD的中點,
∵點E是AB的中點,
∴EF為△ABD的中位線,
∴EF∥BC;
(2)∵EF為△ABD的中位線,
∴
,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
∵S
△AEF:S
△ABD=1:4,
∴S
△AEF:S
四邊形BDEF=1:3,
∵四邊形BDFE的面積為6,
∴S
△AEF=2,
∴S
△ABD=S
△AEF+S
四邊形BDEF=2+6=8.
分析:(1)首先判定△ADC是等腰三角形,然后利用等腰三角形的性質得到點F是AD的中點,然后得到EF是△ABD的中位線,利用中位線的定理證得到平行即可;
(2)根據上題證得的平行可以判定△AEF∽ABD,然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求的△ABD的面積.
點評:本題主要考查等腰三角形的判定和性質、三角形中位線的定義和性質、相似三角形的判定和性質,解題的關鍵在于求證EF為中位線,S
△AEF:S
△ABD=1:4.