Question

（10分）如圖，已知 E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF="CE," DF="BE," DF‖BE。

(1) 試說明△AFD≌△CEB;

（2）試說明四邊形ABCD是平行四邊形。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵DF∥BE, ∴∠DFA="BEC," ∵DF="BE,AF=CE,"

∴△AFD≌△CEB

(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質

∵DF∥BE, ∴∠DFA=BEC,根據(jù)題目已知 ∵DF="BE,AF=CE,"

∴△AFD≌△CEB(SAS)

(2) ∵△AFD≌△CEB, ∴AD="CB," ∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,

根據(jù)平形四邊形的性質得出，四邊形ABCD是平行四邊形

考點：全等三角形的判定和性質；平行四邊形的判定和性質

點評：難度系數(shù)中等，考查了考生是否熟練掌握性質定理和判定定理，運用平行線的性質得到相關的線段、角線段，從而證明全等這些考點是中考最常見的。