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如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數為（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【答案】分析：根據全等三角形對應角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的內角和定理求解即可．
解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故選D．
點評：本題主要考查全等三角形對應角相等的性質，做題時求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正確解本題的突破口．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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