【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB＝，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，則∠ABE＝_____°．

【答案】75

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝60°，CD＝DE，∠CDE＝60°，由“SSS”可證△BCD≌△ACD，可得∠ADC＝∠BDC＝30°，∠ACD＝∠BCD＝135°，由三角形內(nèi)角和可得∠CBD＝15°，由“SAS”可證△BCD≌△BED，可得∠EBD＝∠CBD＝15°，即可求解．

連接BD，

∵將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB＝AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠ABD，

∵AD＝BD，BC＝AC，CD＝CD，

∴△BCD≌△ACD（SSS）

∴∠ADC＝∠BDC＝30°，∠ACD＝∠BCD＝＝135°，

∴∠CBD＝15°，

∵將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴CD＝DE，∠CDE＝60°，

∴∠CDB＝∠BDE＝30°，且BD＝BD，CD＝ED，

∴△BCD≌△BED（SAS）

∴∠EBD＝∠CBD＝15°，

∴∠ABE＝∠ABD+∠EBD＝75°，

故答案為：75．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，C，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，那么不等式的解集是______ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)沿向以的速度移動(dòng)，到即停，點(diǎn)從點(diǎn)沿向以的速度移動(dòng)，到就停.

(1)若同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘;

(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)后點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，再經(jīng)過幾秒與相似.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，求的長；

（2）在（1）的條件下，連接，求的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級班的體育老師對全班名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

八年級班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級班體育模擬測試成績分析表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這個(gè)班共有男生 人，共有女生 人；

（2）補(bǔ)全八年級班體育模擬測試成績分析表；

（3）你認(rèn)為在這次體育測試中，班的男生隊(duì)，女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試，小明根據(jù)班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若將各自選項(xiàng)的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“三級蛙跳”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為___．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn).已知，，，則四邊形的面積是_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，E（，6），且E為BC的中點(diǎn)，D為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)．

（1）求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）若D（﹣，0），連接DE、DF、EF，則△DEF的面積是　 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案