如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，是對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使與相似．若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


答案：解：（1）將點(diǎn)代入得

     ……………………1分

解之得，

所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 ………2分

（2）由（1）可得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)  …… 3分

     直線(xiàn)的解析式為

     由是對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)的交點(diǎn)，則

     由與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ，則………4分

證法一：

從點(diǎn)分別向?qū)ΨQ(chēng)軸作垂線(xiàn)，交對(duì)稱(chēng)軸于

在和中

，

所以∽

所以      …………………………………5分

證法二：直線(xiàn)的解析式為

點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

將點(diǎn)代入可知點(diǎn)在直線(xiàn)

所以 

（3）在中，三內(nèi)角不等，且為鈍角

① 若點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，

在中，為鈍角

因?yàn)?sub>，

所以和不相等

所以，點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，兩三角形不能相似 …………………… 6分

②  若點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，

由，要使與相似

只需（點(diǎn)在之間）或（點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上）

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為或   ………………………………………8分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，不用說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交軸于點(diǎn)E．在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線(xiàn)CD交軸于點(diǎn)E．在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省黃岡市初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

如圖，已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？

（2）用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，不用說(shuō)明）

 

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