如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．

（1）三角形有　  　條面積等分線，平行四邊形有　   　條面積等分線；

（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；

（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由．

 

【答案】

（1）6；無(wú)數(shù)（2）（3）理由見解析

【解析】解：（1）6；無(wú)數(shù)。

            （2）這個(gè)圖形的一條面積等分線如圖：

連接2個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成2個(gè)相等的部分．即OO′為這個(gè)圖形的一條面積等分線。

（3）四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：

理由如下：

過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE。

∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。

∴。

∵S△ACD＞S△ABC，

∴面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線。

（1）讀懂面積等分線的定義，不難得出：三角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線；過兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分；從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線。

（2）由（1）知，矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；

（3）過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S△ABC=S△AEC；由“割補(bǔ)法”可以求得�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．
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①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　�。�
A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是
 
，該圖形與圓O的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=
1
2
×BC×AF，S△BCD=
1
2
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，
同底等高的兩三角形面積相等
同底等高的兩三角形面積相等
．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省泰州市泰興市橫垛初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

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