Question

邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABC′D′，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：用兩個正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個直角三角形，觀察兩個直角三角形的特點，再求面積．
解答：解：設CD，C′B′交于E點，連接AE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ADE≌△AB′E，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=，
S_{四邊形ADEB′}=2×S_△ADE=2××1×=，
∴風箏面積為2-．
故選A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計算的轉(zhuǎn)化方法．