【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan ,以O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)求點P的坐標;
(2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?
【答案】
(1)解:過點P作PH⊥OA于H,如圖.
設PH=3x,
在Rt△OHP中,
∵tanα= = ,
∴OH=6x.
在Rt△AHP中,
∵tanβ= = ,
∴AH=2x,
∴OA=OH+AH=8x=4,
∴x= ,
∴OH=3,PH= ,
∴點P的坐標為(3, )
(2)解:若水面上升1m后到達BC位置,如圖,
過點O(0,0),A(4,0)的拋物線的解析式可設為y=ax(x﹣4),
∵P(3, )在拋物線y=ax(x﹣4)上,
∴3a(3﹣4)= ,
解得a=﹣ ,
∴拋物線的解析式為y=﹣ x(x﹣4).
當y=1時,﹣ x(x﹣4)=1,
解得x1=2+ ,x2=2﹣ ,
∴BC=(2+ )﹣(2﹣ )=2 =2×1.41=2.82≈2.8.
答:水面上升1m,水面寬約為2.8米.
【解析】(1)過點P作PH⊥OA于H,如圖,設PH=3x,運用三角函數(shù)可得OH=6x,AH=2x,根據(jù)條件OA=4可求出x,即可得到點P的坐標;(2)若水面上升1m后到達BC位置,如圖,運用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出y=1時x的值,就可解決問題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽查部分學生做了一次問卷調(diào)查,要求學生選出自己最喜歡的一個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , a=%,“第一版”對應扇形的圓心角為°;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有1000名學生,請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點A(﹣2,0),交y軸于點B(0, ).直線y=kx 過點A與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點是D.
(1)求拋物線y= x2+bx+c與直線y=kx 的解析式;
(2)設點P是直線AD下方的拋物線上一動點(不與點A、D重合),過點P作y軸的平行線,交直線AD于點M,作DE⊥y軸于點E.探究:是否存在這樣的點P,使四邊形PMEC是平行四邊形?若存在請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,作PN⊥AD于點N,設△PMN的周長為m,點P的橫坐標為x,求m與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,點M是邊AB的中點,連結(jié)CM,點P從點C出發(fā),以1cm/s的速度沿CB運動到點B停止,以PC為邊作正方形PCDE,點D落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當t=時,點E落在△MBC的邊上;
(2)以E為圓心,1cm為半徑作圓E,則當t=時,圓E與直線AB或直線CM相切.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點H,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O,其中A、B的對應點分別為A′,B′,A′,B′均在圖中格點上,若線段AB上有一點P(m,n),則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為( )
A.( ,n)??
B.(m,n)??
C.( , )??
D.(m, )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長為8cm,F(xiàn)G是等腰直角△EFG的斜邊,F(xiàn)G=10cm,點B、F、C、G都在直線l上,△EFG以1cm/s的速度沿直線l向右做勻速運動,當t=0時,點G與B重合,記t(0≤t≤8)秒時,正方形與三角形重合部分的面積是Scm2 , 則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面問題:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位數(shù)字是( 。
A.0
B.3
C.4
D.8
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