闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
如圖,BD是⊙O的直徑,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)試探究AE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若EC=4,ED=2,AC=6,求CD的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)利用切線的性質(zhì)與判定得出∠3=∠4,進(jìn)而得出△ABO≌△ACO,進(jìn)而利用切線的判定得出即可;
(2)利用平行線性質(zhì)以及勾股定理和切線的性質(zhì)求出即可.
解答:解:(1)AE是⊙O的切線,
證明:連接CO,
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,
∴∠ABO=90°,
∵CD∥AO,CO=DO,
∴∠1=∠2,∠2=∠4,∠1=∠3,
∴∠3=∠4,
∵CO=BO,AO=AO,
,
∴△ABO≌△ACO(SAS),
∴∠ABO=∠ACO=90°.
∴AE與⊙O相切于點(diǎn)C;

(2)∵CD∥AO,
==,
∵EC=4,ED=2,AC=6,
=,
∴DO=3,
∴BO=3,
∵AC,AB是⊙O的切線,
∴AC=AB=6,
∴AO==3,
==,
∴CD=
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定以及平行線分線段成比例定理和勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出△ABO≌△ACO以及求出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D、E都在直線BC上,并且∠DAE=120°
(1)設(shè)BD=x,CE=y,求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在上題中一共有幾對(duì)相似三角形,分別指出來(lái)(不必證明)
(3)改變?cè)}的條件為AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之間要滿足什么樣的關(guān)系,能使(1)中y與x的關(guān)系式仍然成立?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2,且AB與DE在同一條直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過(guò)B作AB的垂線,在垂線上截取任意長(zhǎng)BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年重慶市開(kāi)縣西街中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2,且AB與DE在同一條直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年黃岡教育陽(yáng)江培訓(xùn)中心中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D、E都在直線BC上,并且∠DAE=120°
(1)設(shè)BD=x,CE=y,求y與x直間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在上題中一共有幾對(duì)相似三角形,分別指出來(lái)(不必證明)
(3)改變?cè)}的條件為AB=AC=2,∠BAC=β,∠DAE=α,α、β之間要滿足什么樣的關(guān)系,能使(1)中y與x的關(guān)系式仍然成立?說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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