有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天,如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去,假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購了這種活蟹1 000千克放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元.據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用400元,且平均每天還有10千克蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部售出,售價(jià)是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為P元,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1 000千克蟹的銷售總額Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲得最大利潤(利潤=銷售總額-收購成本-費(fèi)用)?最大利潤是多少?

答案:
解析:

思路解析:(1)市場價(jià)每天上升1元,則P=30+x;

(2)銷售總額為活蟹銷售和死蟹銷售兩部分的和,活蟹數(shù)量每天減少10千克,死蟹數(shù)量跟放養(yǎng)天數(shù)成正比;

(3)根據(jù)利潤計(jì)算式表達(dá),可設(shè)利潤為w元,用函數(shù)性質(zhì)解決.

答案:(1)P=30+x.

(2)Q=(30+x)(1 000-10x)+20·10x=-10x2+900x+30 000.

(3)設(shè)利潤為w元,則

w=(-10x2+900x+30 000)-30·1 000-400x=-10(x-25)2+6 250.

∵-10<0,

∴當(dāng)x=25時(shí),w有最大值,最大值為6 250.

答:經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)25天后出售,可獲得最大利潤.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出,售價(jià)都是每千克20元.
(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)

有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出,售價(jià)都是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)
有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出,售價(jià)都是每千克20元.
(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省深圳景新中學(xué)初一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(12分)
有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出,售價(jià)都是每千克20元.
(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省初一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(12分)

有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng),最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變,現(xiàn)有一經(jīng)銷商,按市場價(jià)收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)市場價(jià)為每千克30元,據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元,且平均每天還有10 kg蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出,售價(jià)都是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元,寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(利潤=Q-收購總額)?

 

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