如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠O)與y軸交于點(diǎn)C(O,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E

    (1)求拋物線的解析式;

    (2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

    (3)平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。


    解:(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(O,4)可得c=4,①

    ∵對(duì)稱軸x=  =1,∴b=-2a,②,    

    又拋物線過點(diǎn)A(一2,O)∴0=4a-2b+c,③  

    由①②③ 解得:a=, b=1 ,c=4.            

    所以拋物線的解析式是y=x+x+4

    (2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,如圖如示,連接BF、CF、OF.

過點(diǎn)F分別作FH⊥x軸于H , FG⊥y軸于G.

    設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t, t2+t+4),其中O<t<4,

則FH=t2 +t+4  FG=t, 

∴△OBF=OB.FH=×4×(t2+4t+4)=一t2+2t+8  

    S△OFC=OC.FC=×4×t=2t

    ∴S四邊形ABFC—S△AOC+S△OBF +S△OFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.

    令一t2+4t+12 =17,即t2-4t+5=0,則△=(一4)2-4×5=一4<0,

    ∴方程t2 -4t+5=0無解,故不存在滿足條件的點(diǎn)F..          

    (3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠O),又過點(diǎn)B(4,0,),  C(0,4)

    所以,解得:,

    所以直線BC的解析式是y=一x+4.  .

    由y=x2+4x+4=一(x一1)2+,得D(1,),    .

    又點(diǎn)E在直線BC上,則點(diǎn)E(1,3),

    于是DE=一3=     

    若以D.E.P.Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,因?yàn)镈E∥PQ,只須DE=PQ,

    設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,一m+4),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(m,一t2+m+4).

     ①當(dāng)O<m<4時(shí),PQ=(一t2+m+4)一(一m+4)=一m2+2m.

     由一m2+2m= ,解得:m=1或3.當(dāng)m=1時(shí),線段PQ與DE重合,m=-1舍去,

     ∴m=-3,此時(shí)P1 (3,1).                               

     ②當(dāng)m<o或m>4時(shí),PQ=(一m+4)一(一m2++m+4)= m2—2m,

     由m2—2m=,解得m=2±,經(jīng)檢驗(yàn)適合題意,

     此時(shí)P2(2+,2一),P3(2一,2+).

   綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),分別是P1 (3,1),P2(2+,2 -),P3(2—,2十).                                          

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


的立方根是 _________ 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算,小穎回到家后拿出自己的課堂筆記,認(rèn)真

地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容,她突然發(fā)現(xiàn)一道題目:

_________.

空格的地方被墨水弄臟了,請(qǐng)問空格中的一項(xiàng)是 (    )

A.+2ab             B.+3ab                     C.+4ab                   D.-ab

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?nbsp;  (    )

A.(—2012,2)      B.(一2012,一2)

C. (—2013,—2)    D. (—2013,2)

  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


    今年我市把男生“引體向上”項(xiàng)目納入學(xué)業(yè)水平體育考試內(nèi)容.考試前某校為了解    該項(xiàng)目的整體水平,從九年級(jí)220名男生中,隨機(jī)抽取20名進(jìn)行“引體向上”    測(cè)試成績(jī)(單位:個(gè))如下:

    9  12  3  13  18  8  8  4   ■  ,12

    13  12  9  8  12  13  18  13  12  10

    其中有一數(shù)據(jù)被污損,統(tǒng)計(jì)員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

    (1)求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差;

    (2)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖;

(3)估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中該校九年級(jí)有多少名男生能完成11個(gè)以上(包含11個(gè))“引體向上”?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是

  A.                             B.                   C.                   D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知地球的表而積約為510000000km2.?dāng)?shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為     

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,一次函數(shù)y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.

  (1)用含m的代數(shù)式表示a;

  (2)求證:為定值;

  (3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在⊿ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,則圖中陰影部分的面積是

  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案