Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號(hào)為： ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正確．
∵對(duì)稱軸x=﹣ =1，
∴2a=﹣b，
∴b+2a=0，故②正確；
根據(jù)圖象知道
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y最小=a+b+c，
∴ax2+bx+c≥a+b+c，
∴ax2+bx≥a+b，故④正確．
∴正確的結(jié)論序號(hào)為：①②④，
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)．