（2009•樂山）如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

【答案】分析：（1）由一次函數(shù)解析式確定A點坐標，進而確定C，Q的坐標，將Q的坐標代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值．
（2）由（1）可分別確定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可證明四邊形APOQ是菱形．
解答：（1）解：∵y=-x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P為AB的中點，PC⊥x軸可知C點坐標為（-2，0）
又∵tan∠AOQ=可知QC=1
∴Q點坐標為（-2，1）
將Q點坐標代入反比例函數(shù)得：1=，
∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，又結(jié)合了幾何圖形進行考查，屬于綜合性比較強的題目，有一定難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考數(shù)學考前30天沖刺得分專練8：二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考數(shù)學考前30天沖刺得分專練6：函數(shù)、一次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省寧波市南三縣初中畢業(yè)生學業(yè)診斷性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點，D為拋物線的頂點，O為坐標原點．若OA、OB（OA＜OB）的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)解析式；
（2）過點A作AC⊥AD交拋物線于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點A任作直線l交線段CD于點P，若點C、D到直線l的距離分別記為d1、d2，試求的d1+d2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•樂山）如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案