【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，過O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長(zhǎng)；

（2）若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積．（結(jié)果精確到0．01）

【答案】（1）OE=；（2）π．

【解析】

（1）根據(jù)∠D=60°，可得出∠B=60°，繼而求出BC，判斷出OE是△ABC的中位線，就可得出OE的長(zhǎng)；
（2）連接OC，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積．

解：（1）∵∠D=60°，
∴∠B=60°（圓周角定理），
又∵AB=6，
∴BC=3，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=；
（2）連接OC，

則易得△COE≌△AFE，
故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，
S扇形FOC=π．
即可得陰影部分的面積為π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康某市藥監(jiān)部門為了解家庭處理過期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是 (只需填上正確答案的序號(hào))

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽�。�

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽��；

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．

（2）本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖：

① ，

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(標(biāo)上數(shù)據(jù))

③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)了400個(gè)新款產(chǎn)品，為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍在165≤x＜180為合格），分別從甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個(gè)樣品迸行檢測(cè)，獲得了它們的數(shù)據(jù)（尺寸），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組：165≤x＜170，170≤x＜175，

175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：

b．甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x＜180這一組的是：

175 176 176 177 177 178 178 179 179

c．甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

車間

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲車間

178

m

183

乙車間

177

182

184

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為 ；

（2）此次檢測(cè)中，甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；

（3）如果假設(shè)這個(gè)工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測(cè)，那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AD∥BC，△ACD與△BCD的面積分別為10和20，若雙曲線恰好經(jīng)過邊AB的四等分點(diǎn)E（BE＜AE），則k的值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，是等圓，內(nèi)接于，點(diǎn)，分別在，上．如圖，

①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，連接；

②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，連接；

下面有四個(gè)結(jié)論：

①

②

③

④

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）．

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是的直徑，與相切于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽，組委會(huì)將本次比賽的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行整理，并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)．

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）求出a，b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（2）將此次比賽成績(jī)分為三組：A．50≤x＜60；B．60≤x＜80；C．80≤x≤100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽，求都取得了95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案