(1)分解下列因式,將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上:
x
2-6x+9=
(x-3)2
(x-3)2
,25x
2+10x+1=
(5x+1)2
(5x+1)2
,4x
2+12x+9=
(2x+3)2
(2x+3)2
.
(2)觀(guān)察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),有(-6)
2=4×1×9,10
2=4×25×1,12
2=4×4×9,于是小明猜測(cè):若多項(xiàng)式ax
2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想.
b2=4ac
b2=4ac
(說(shuō)明:如果你沒(méi)能猜出結(jié)果,就請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)與(1)中不同的完全平方式,并寫(xiě)出這個(gè)式中個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系.)
(3)若多項(xiàng)式x
2+ax+c和x
2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的規(guī)律求ac的值.