Question

【題目】把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若不全在延長所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形.如圖①五邊形中，作直線,則邊、分別在直線的兩側(cè)，所以五邊形就是一個凹五邊形.我們簡單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì).

（1）如圖②,在凹六邊形中，探索與、、、、、之間的關(guān)系；

（2）如圖③,在凹四邊形中，證明．

Answer 1

【答案】（1）∠BCD=∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC-360°;（2）證明見解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意結(jié)合凸多邊形的性質(zhì)得出540°-（180°-∠BCD）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，進(jìn)而得出答案；

（2）利用三角形三邊關(guān)系，再結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．

試題解析:

（1）連接BD

在△BCD中,

∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°

又在五邊形ABDEF中，

∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC+∠CBD+∠CDB=540°

兩式相減得

∠BCD=∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC-360°

（2）延長BC交AD于點(diǎn)E,

∴AB+AD=AB+AE+ED

在△ABE中 AB+AE＞BE

∴AB+AD＞BE+ED

又∵BE=BC+CE

在△ECD中，CE+ED＞CD

∴BE+ED＞BC+CD

∴AB+AD＞BC+CD

點(diǎn)睛:此題主要考查了四邊形綜合以及凸多邊形的性質(zhì)以及凹多邊形與凸多邊形的性質(zhì)等知識,正確將凹多邊形與凸多邊形的關(guān)系是解題關(guān)鍵.