Question

已知：如圖，正方形ABCD中， CM=CD，MN⊥AC，連結(jié)CN，則∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

                  

 

Answer 1

【答案】

22.5，，67.5°，

【解析】

試題分析：在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根據(jù)勾股定理即可得MN=DN，即可證明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=∠DCA，即可計(jì)算∠MNC．

在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC

∴根據(jù)勾股定理可以求得MN=DN，

∴Rt△MNC≌Rt△DNC，

∴∠DCN=∠MCN，

∵正方形對(duì)角線AC即角平分線，

∴∠DCN=∠DCA=22.5°，

∵∠MNC+∠MCN=90°，

∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，

∵∠B=90°，

∴∠DCN=∠B，∠MNC=∠B．

考點(diǎn)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角均為直角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.