Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點(diǎn)．⊙A的半徑為3，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

1.當(dāng)以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時(shí)，求t的值；

2.探究：在線段BC上是否存在點(diǎn)O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時(shí)t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.當(dāng)或時(shí)，⊙O與⊙A相切

2.存在,當(dāng)或時(shí)，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.

解析:解：(1)在中，∵AB=AC ， M為BC中點(diǎn)

∴AM⊥BC 

在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．····················· 1分

當(dāng)⊙O與⊙A相外切

可得    解得·················· 3分

當(dāng)⊙O與⊙A相內(nèi)切

可得    解得·················· 5分

∴當(dāng)或時(shí)，⊙O與⊙A相切.

(2) 存在

當(dāng)點(diǎn)O在BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)()

可得    解得················· 8分

此時(shí)半徑[

當(dāng)點(diǎn)O在MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)()[來

可得  解得················· 10分

此時(shí)半徑

當(dāng)或時(shí)，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.