Question

如圖，動點M、N分別在直線AB與CD上，且AB∥CD，∠BMN與∠MND的角平分線相交于點P，若以MN為直徑作⊙O，則點P與⊙O的位置關系是（ ）

A．點P在⊙O外
B．點P在⊙O內
C．點P在⊙O上
D．以上都有可能

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平行線的性質得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的性質可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的內角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=MN，進而根據(jù)點與圓的位置關系即可得出結論．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，
∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN為直徑作⊙O時，OP=MN=⊙O的半徑，
∴點P在⊙O上．
故選C．
點評：本題考查的是平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理、直角三角形的性質及點與圓的位置關系，根據(jù)條件得到OP=MN是解題的關鍵．