Question

（2003•青海）此題有A、B、C三類題目，其中A類題4分，B類題6分，C類題8分，請你任選一類證明，多證明的題目不記分．
（A類）已知：如圖1，AB=AC，AD=AE，求證：∠B=∠C；
（B類）已知：如圖2，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC；
（C類）如圖3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點(diǎn)E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】分析：（A類）要證明兩角相等，可以證明它們所在的三角形全等，因?yàn)锳B=AC，AD=AE，夾角∠A為公共角，所以兩三角形全等．
（B類）要證明兩邊相等，可以證明它們所在的三角形全等，根據(jù)AO平分∠BAC和兩個垂直，可以得到OE=OD，在Rt△BEO和Rt△CDO中，根據(jù)角邊角判定方法，兩三角形全等．
（C類）從等腰直角三角形的兩直角邊相等考慮，已經(jīng)有兩邊對應(yīng)相等，所以如果夾角相等，就可以得到全等三角形，而夾角正好都是直角，所以可以得到△ADC≌△BDH．
解答：證明：（A類）
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠B=∠C．

（B類）
證明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，
∴OE=OD．
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
∴OB=OC．

（C類）
證明：△BDH≌△ADC，
∵△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，
∴BD=AD．
∠BDH=∠ADC=90°．
HD=CD．
∴△BDH≌△ADC（SAS）．
點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵，另外準(zhǔn)確識別圖形對解好幾何題目也很重要．