Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足2x₁+x₂=7，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根據(jù)方程有兩個(gè)正根求出k的取值范圍，再結(jié)合2x₁+x₂=7求出k的取值．

解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，
所以

k2-4×5(k-5)≥0 5(k-5)＞0 k＞0

，
解得：k的取值范圍為k＞5．
方程x²-kx+5（k-5）=0可化為（x-5）（x-k+5）=0，
解得x=5或x=k-5．
①x₁=5或x₂=k-5時(shí)，代入2x₁+x₂=7得，2×5+k-5=7，則k=2；
②x₂=5或x₁=k-5時(shí)，代入2x₁+x₂=7得，2k-10+5=7，則k=6．
由于k＞5，所以k=6．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-

b

a

；
（5）x₁x₂=

c

a

．